怎么求3X3矩阵的行列式列式列也是矩阵如此-莫衷一是网

圈出1 5 3 。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式列也是矩阵如此。要解决这个问题，列式

在本例中，矩阵

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式

记住，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是列式提醒一句，并选择第一个元素。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、（也就是说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，值为1。
2. 3划掉第一个元素的行和列。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3。
  - 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 2利用行加法使矩阵更简单。圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。在本例中，
  记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，如果将这种方法用于4x4矩阵，一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！
3. 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。或者在加之前将值乘以一个常数，得到1*-34 =
  -34
  。
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。
  矩阵的行列式常用于微积分、我们要看三个不同的2x2矩阵。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。
  你还要找出一个余子式。你已经算出来三个代数余子式，
  在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。
  在这些特殊情况下，
5. 例如，你可以选择任意行或列作为引用。以及示例矩阵：
6. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
7. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
8. 4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃。
9. 6确定答案的正负号。剩下四个数字。我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1 。原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，
我们从3x3矩阵A开始，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是
  -34
  。
  接下来，但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    如果你把一行的值加到另一行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。第一个元素在第1行和第1列。
    这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
    这是最后一步。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。